Question

（2008•花都區模擬）若直線ax+y+1=0與圓（x-1）²+（y+2）²=2相切，則實數a=

-1

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，根據已知直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，即d=r，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由圓（x-1）²+（y+2）²=2，得到圓心坐標為（1，-2），半徑r=

2

，
∵直線ax+y+1=0與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即

|a-2+1|

a2+1

=

2

，
整理得：a²+2a+1=0，即（a+1）²=0，
解得：a=-1，
故答案為：-1

點評：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及一元二次方程的解法，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．