Question

甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，
答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.
（Ⅰ）求隨機變量ε分布列；                                                    
(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).

Answer 1

（Ⅰ）ε的分布列為

ε	0	1	2	3
P

 (Ⅱ)

(Ⅰ)由題意知，ε的可能取值為0，1，2，3,且

所以ε的分布列為

ε	0	1	2	3
P

（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又

由互斥事件的概率公式得