下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】
試題分析：選項A：定義域為
因為
所以
不是奇函數；
因為當
時，
所以是
上增函數
綜上是上增函數但不是奇函數，不選A.
選項B：定義域為因為
所以
是奇函數；
因為當時，
所以是上減函數，不是增函數，
綜上是奇函數但不是增函數，不選B
選項C: 定義域
，所以單調性需在
和
分別討論,也就是說在定義域無單調性. 當
時，
所以
在上是減函數，同理可得在上也是減函數，但不能說在定義域上是減函數，這是易錯點；
因為
，定義域又關于原點對稱，所以是奇函數，
綜上是奇函數但不是增函數，不選C
選項D：定義域為因為
，所以
是奇函數；
因為當時，
有三種情況，一是
，此時
二是
，此時
三是
，此時
因此當時，總有
，所以是上增函數，
綜上是奇函數也是增函數，選D
考點：奇偶性及增減性的判定
科目：高中數學 來源：2016屆湖南張家界普通高中高一上學期期末聯考數學卷（解析版） 題型：填空題
規定滿足“
”的分段函數
叫做“對偶函數”，已知函數
是“對偶函數”，則（1）
；
（2）若
對任意正整數
都成立，實數
的取值范圍為 ．
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科目：高中數學 來源：2016屆湖南張家界普通高中高一上學期期末聯考數學卷（解析版） 題型：選擇題
在平行四邊形
中，
與
交于點
,
為線段
的中點，
的延長線交
于
．設
,則
（ ）
A． 
B．
C． 
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆湖北荊州中學高一上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區間
上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數
，有
成立，求
的最小值.
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