Question

（本小題滿分12分）
已知且a≠1，數列中，， ()，令
(1) 若，求數列的前n項和S_n；
(2) 若，，n∈N^*，求a的取值范圍

Answer 1

因為{a_n}是首項為a₁,公比為a的等比數列，所以a_n=aⁿ
所以，b_n=a_nlog₂a_n=aⁿlog₂a_n=naⁿlog₂a                  ……………………2分
（1）若a=2時,b_n=n2ⁿlog₂2=n2ⁿ
S_n=b₁+b₂+…+b_n=1·2¹+2·2²+…+n·2ⁿ
=-2-(n-1)2ⁿ⁺¹        
="2+(n-1)" 2ⁿ⁺¹                         ………………7分
（2）因為b_n+1>b_n所以
當0<a<1時，log₂a<0，所以(n+1)a<n，即
因為，
所以，                                    ………………12分

略