Question

數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，且a4=

1

4

，a9=4，設II_n是數列{a_n}的前n項積，即IIn=a1•a2…an(n∈N*)，則（　　）

A．II₅＜II₆

B．II₅=II₆

C．II₅=II₇

D．II₆=II₇

Answer 1

分析：由數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，且a4=

1

4

，a9=4，知a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，由IIn=a1•a2…an(n∈N*)，知II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．由此能得到正確選項．

解答：解：∵數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，且a4=

1

4

，a9=4，
∴a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，
∵IIn=a1•a2…an(n∈N*)，
∴II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．
∵q5=

a9

a4

=16＞1，
∴q＞1，
∴a₆＜1＜a₇，
∴II₅=

II 6

a6

＞II₆•a₇＞II₆．
故選C．

點評：本題考查等比數列的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．