如圖，三棱錐
中，
底面
，
， 
，
為
的中點，
為
的中點，點
在
上，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖：三棱錐
中，
^底面
，若底面是邊長為2的正三角形，且
與底面所成的角為
．若
是
的中點，求：
（1）三棱錐的體積；
|
（2）異面直線
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省溫州八校高三9月期初聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
底面
，
，
，
為
的中點，點
在
上，且
.
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)求平面
與平面
所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市青浦區高三上學期期終學習質量調研測試數學試卷 題型：解答題
(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖：三棱錐
中，
^底面
，若底面是邊長為2的正三角形，且
與底面所成的角為
，若
是
的中點，
求：（1）三棱錐的體積；
（2）異面直線
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.
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底面
，且
底面
…………………1分
，可得
，∴
平面
…………………………3分
平面
…………………………4分
,
為
中點，∴
…………………………5分
， ∴
平面
…………………………6分
的中點
，
的中點
，連接
，
，∴
.
……………7分
平面
平面
， ∴
平面
平面
， ∴平面
平面
平面
，∴
平面
.
…………12分
的體積為
.
…………14分
如圖，三棱錐
中，
底面
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
；（2）求二面角
的余弦值。
中，
底面
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
；（Ⅱ）求二面角
的大小.