Question

（本小題滿分12分）已知x∈[－，]，f(x)＝tan²x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相應的x值．

Answer 1

當tan x＝－1，即x＝－時， y有最小值，y_min＝1；當tan x＝1，即x＝時，y有最大值，y_max＝5．

解析試題分析:解f(x)＝tan²x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)²＋1．  ……………2
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．        ……………6
∴當tan x＝－1，即x＝－時， y有最小值，y_min＝1；……………9
當tan x＝1，即x＝時，y有最大值，y_max＝5．    ……………12
考點：二次函數在某閉區間上的最值問題；正切函數的值域。
點評：影響二次函數在閉區間上的最值主要有三個因素：拋物線的開口方向、對稱軸和區間的位置。我們常見的并且感到困難的主要是這兩類問題：一是動軸定區間，二是定軸動區間。此題是最簡單、最基礎的二次函數在閉區間上的求最值問題。