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（本題16分）某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數目a1, a2, … 是一個公差為 d 的等差數列. 與此同時，國家給予優惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為 a1（1+r）n－1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.（Ⅰ）寫出Tn與Tn－1（n≥2）的遞推關系式；（Ⅱ）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個等比數列，{Bn}是一個等差數列.
(1) (Ⅱ)略
解：（I）我們有   3分
（II）反復使用上述關系式，得

      ①     5分
在①式兩端同乘1+r，得② 
②－①，得

點評：本題考查等差、等比數列及其有關數列求和，運算能力、邏輯推理能力、思維能力，難題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知在數列｛an｝中，a1=t，a2=t2，其中t>0，x=是函數f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1   (n≥2)的一個極值點（Ⅰ）求數列｛an｝的通項公式
（Ⅱ）當時，令，數列前項的和為，求證：
（Ⅲ）設，數列前項的和為，求同時滿足下列兩個條件的的值：（1） （2）對于任意的，均存在，當時，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文）定義一種運算*，它對正整數n滿足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，則2008*1001=           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數列滿足，且。
（1）證明：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式；
（3）設為非零常數）。試確定的值，使得對任意都有成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}滿足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，則該數列前2002項的和為
A．0B．－3C．3D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的首項為a1，公比q為正數（q≠1）的等比數列，其前n項和為Sn，且.  （1）求q的值；  （2）設，請判斷數列能否為等比數列，若能，請求出a1的值，否則請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列共有2m項，其中奇數項之和為90，偶數項之和為72，且，則該數列的公差為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個等差數列前3項的和為30，最后三項的和為150，且所有項的和為300，則這個數列有（　　）
A．12項B．11項C．10項D．9項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數滿足，，且，，成等差數列，則的值是（　　　）
A．2B． 3C．2和3　　　D．2和－3

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