Question

設是定義在R上的奇函數，且對任意，當時，都有.
（1）求證:在R上為增函數.
（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍.

Answer 1

(1) 函數，可知f(-x)=-f(x),則不等式，再結合a,b的任意性，和函數單調性定義可得證。
(2) .              13分

解析試題分析：（1）略       4分
（2）由（1）知為R上的單調遞增函數，                
對任意恒成立，
，
即，         7分
，對任意恒成立，       9分
即k小于函數的最小值.        11分
令，則
.            13分
考點：本試題主要是考查了抽象函數的奇偶性和單調性的綜合運用，屬于中檔題。同時結合不等式的知識考查了分析問題和解決問題的能力。
點評：解決該試題的關鍵是對于已知中函數為奇函數，能將已知的分式不等式翻譯為變量差與對應的函數值差，回歸到函數的單調性定義上判定和證明，同時利用第一問的結論，去掉抽象函數的符號，轉換為求解指數不等式的問題來得到。