Question

已知函數是首項為2，公比為的等比數列，數列是首項為-2，第三項為2的等差數列.
(1)求數列的通項式.
(2)求數列的前項和.

Answer 1

(1) ，b_n＝2n－4－； (2)T_n＝n²－3n－4＋.

解析試題分析：(1)直接用等比數列等差數列即可求得數列{}{b_n}的通項公式.
(2)數列是一個等差數列與一個等比數列的和，故其求和采用分組求和的方法.
試題解析：(1)∵數列{}是首項＝2，公比q＝的等比數列，
∴a_n＝2·^n－1＝2^2－n，       3分
依題意得數列{b_n＋a_n}的公差d＝＝2，
∴b_n＋a_n＝－2＋2(n－1)＝2n－4，
∴b_n＝2n－4－2^2－n，        6分
(2)設S_n為的前n項和，由(1)得 S_n＝＝4        9分
設數列{b_n＋a_n}的前n項和為P_n       則 P_n＝＝n(n－3)，
∴T_n＝P_n－S_n＝n(n－3)－4＝n²－3n－4＋2^2－n    12分
考點：等差數列等比數列的通項公式及前n項和公式