Question

（2012•河南模擬）若函數f（x）的導函數f′（x）=x²-4x+3，則使得函數f（x-1）單調遞減的一個充分不必要條件是x∈（　　）

A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]

Answer 1

分析：由f′（x）=x²-4x+3≤0可解得x∈[1，3]為f（x）的減區間，從而有f（x-1）的單調遞減區間為[2，4]，再由集合法判斷邏輯條件．

解答：解：由f′（x）=x²-4x+3≤0
得1≤x≤3，∴[1，3]為f（x）的減區間，
∴f（x-1）的單調遞減區間為[2，4]，
∵[2，3]⊆[2，4]，∴C選項是充分不必要條件
故選C．

點評：本題主要考查導數法研究函數的單調性，基本思路是：當函數是增函數時，導數大于等于零恒成立，當函數是減函數時，導數小于等于零恒成立，還考查了充分、必要性的判斷．