Question

已知函數在其定義域上為奇函數．
⑴求m的值；
⑵若關于x的不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)m=7;(2)．

解析試題分析：
(1)由是奇函數得：所以即；然后對m=-7和m=7檢驗即可；
（2）先由（1）及復合函數的單調性確定函數的單調性，再利用函數的奇偶性和單調性將已知不等式轉化為一般的代數不等式，最后用分離參數法，將不等式的恒成立問題轉化為函數的最值問題進行解決．
試題解析：(1)由是奇函數得：所以即；
當m=-7時，，舍去；
當時，，由得定義域為．．
⑵設在是增函數，在是增函數．又為奇函數，
，對任意實數恒成立；
對于，即．
令恒成立,在[2,3]上遞增,,則;
對于,在[2,3]上遞增,,則;
對于,即,則;
綜上，的取值范圍是．
考點：1．函數的奇偶性;2．利用函數的單調性解不等式;3．不等式的恒成立．