Question

已知p：k＞3；q：方程表示雙曲線．則p是q的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：先求出方程表示雙曲線時k的取值范圍，然后根據根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進行判定即可．
解答：解：∵方程表示雙曲線
∴（3-k）（k-1）＜0解得：k＜1或k＞3
∵k＞3⇒k＜1或k＞3是真命題，k＜1或k＞3⇒k＞3是假命題
∴p是q的充分非必要條件
故選：A
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程以及充要條件的判定，屬于基礎題．判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．