Question

已知是函數的一個極值點，其中
（1）求與的關系式；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）設函數函數g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

Answer 1

(1)
(2) 當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.同理可得：當時，在 單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增
(3) 時 ，g(x) 時，  g(x)

試題分析：解(I)因為是函數的一個極值點,所以,即，所以 3分
（II）由（I）知，=…5分
當時，有，當變化時，與的變化如下表：

				1
		0		0
	調調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

故有上表知，當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.同理可得：當時，在 單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增.    9分
（III）設函數h(x)=-==
由，且，故，
令所以m(x)在為增函數，故
所以h(x)在,h(x)，故g(x)
當，
令所以m(x)在為減函數，故
所以h(x)在,h(x)，故g(x)
綜上時 ，g(x)   14分
時，  g(x)
點評：解決的關鍵是利用導數的符號與函數單調性的關系來確定單調性，以及極值問題，并利用單調性來比較大小，屬于中檔題。