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在拋物線 y2＝4x上恒有兩點關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

解析試題分析：設(shè)B,C關(guān)于直線對稱，根據(jù)直線垂直斜率之積等于，可知直線AB的斜率為，但這樣就會有一個弊端，也就是當直線l斜率為0時，直線AB的斜率就不存在了，所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設(shè)為，設(shè)出B,C坐標可得出中點M的坐標，由對稱性可知中點M恒在直線l上，代入方程得到方程，用k表示出m，還是有對稱性可知中點M恒在拋物線內(nèi)部，得到不等式，代入代入即可得出k的范圍。
試題解析：設(shè)B,C關(guān)于直線對稱，直線BC方程為，代入y2＝4x，得。設(shè)，B,C中點，所以，因為在直線上，所以，整理得，因為在拋物線y2＝4x內(nèi)部，則，把m代入化簡得，即，解得
考點：點關(guān)于直線的對稱點問題，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校同學設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓錐曲線的兩個焦點坐標是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點，使，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，
求面積的取值范圍.

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