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某工廠統計資料顯示，產品次品率φ與日產x（件）（x∈N且1≤≤89）的關系符合如下規律，又知每生產一件正品的盈利a元，每生產一件次品損失
a
2
（a＞0）
x 1   2 3 4 … 89
φ
2
99
1
49
2
97
1
48
 …
2
11
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量x（件）的函數．
（2）為了獲得最大盈利該廠的日產量應定為多少件？（取
3
≈1.7計算）
分析：（1）由題意可知φ=
2
100-x
（1≤x≤98，且x∈N）．日產量x件中，正品（x-φx）件，從而可得日盈利額函數；
（2）求出日產量函數，利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：（1）由題意可知φ=
2
100-x
（1≤x≤98，且x∈N）．
日產量x件中，正品（x-φx）件，
日盈利額T（x）=a（x-φx）-
a
2
φx=a（x-
3x
100-x
）（1≤x≤98，且x∈N）．
（2）
T(x)
a
=3+x-
300
100-x
=103-[（100-x）+
300
100-x
]≤103-2
300
≈68.4，
當且僅當100-x=
300
100-x
，即x=100-10
3
≈82.7，
而x∈N，且
T(82)
a
＜
T(83)
a
，
故當x=83時，
T(x)
a
取得最大值，即T取得最大值．
點評：本題考查根據實際問題選擇函數模型，考查了學生讀取圖表的能力，解答的關鍵是由圖表得到φ=
2
100-x
，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠統計資料顯示，一種產品次品率p與日產量x（x∈N*，80≤x≤100）件之間的關系如下表所示：

日產量x
80
81
82
…		 x
…
98
99
100

次品率p
1
28
1
27
1
26
…
P（x）
…
1
10
1
9
1
8
其中P（x）=
1
a-x
（a為常數）．已知生產一件正品盈利k元，生產一件次品損失
k
3
元（k為給定常數）．
（1）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產量x（件）的函數；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日生產量應該定為多少件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的關系表如下：
n 1 2 3 4 … 98
p
2
99
1
49
2
97
1
48
 … 1
又知每生產一件正品盈利a元，每生產一件次品損失
a
2
元（a＞0）．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量n（件）的一種函數關系式；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？（
3
≈1.73）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量x（單位：件，x∈N*，1≤x≤96）的關系如下：
x 1 2 3 4 … 96
p
1
33
3
98
3
97
1
32
 …
3
4
又知每生產一件正品盈利a（a為正常數）元，每生產一件次品就損失
a
3
元．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量x的函數；
（2）為了獲得最大的盈利，該廠的日產量應定為多少件？（注：次品率p=
次品個數
產品總數
×100%，正品率=1-p）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一次學情調研測試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）某工廠統計資料顯示，一種產品次品率與日產量件之間的關系如下表所示：

日產量

80

81

82

…

…

98

99

100

次品率

…

P（）

…

其中（為常數）.已知生產一件正品盈利元，生產一件次品損失元（為給定常數）.（Ⅰ）求出，并將該廠的日盈利額（元）表示為日生產量（件）的函數；

（Ⅱ）為了獲得最大盈利，該廠的日生產量應該定為多少件？

 

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