Question

已知A(,)，B(,)是函數的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當時，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設=，為數列{}的前項和，若存在正整數、，

使得不等式成立，求和的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）+.　（2）="1-n."  （3）c="1," m=1.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵點M在直線x=上，設M.

又＝，即，，

∴+="1."

① 當=時，=，+=；

② 當時，，

+=+===

綜合①②得，+.      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當+=1時, +

∴，k=.

n≥2時，+++　，　　　　　 ①

　，　　　 　　②

②得，2=-2(n-1),則=1-n.　

當n=1時，=0滿足="1-n." ∴="1-n."        

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，∴，、m為正整

數，∴c=1，當c=1時，，

∴1<<3，

∴m=1.       

考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；數列的求和；數列遞推式；相等向量與相反

向量．

點評：本題考查分段函數，數列的求和，數列遞推式，相等向量與相反向量，考查學生分析

問題解決問題的能力，是中檔題．