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已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.
（1）求圓C的方程.
（2）若直線與圓C相切，求的最小值.

（I）.(II)

解析試題分析：（I）設圓C半徑為，由已知得：
∴，或
∴圓C方程為.    
(II)直線，∵        
∴  ∴
左邊展開，整理得，      ∴
∵，∴， 
∴∴               
∵∴，∴
考點：本題考查了圓的方程及直線與圓的位置關系
點評：待定系數法是求解圓的方程的常用方法，在討論直線與圓的相切問題時，常常轉化為點到圓心的距離為半徑處理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓A過點，且與圓B：關于直線對稱.
(1)求圓A的方程；
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求的最小值。
(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在軸上截得線段長為.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線過定點.
（1）求圓心的坐標和圓的半徑；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在直角坐標系中，直線：（為參數），在極坐標系中（以原點為極點，以軸正半軸為極軸），圓C的方程：
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于，兩點，點的坐標，求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一動圓與圓外切，與圓內切.
(I)求動圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點，使直線與的斜率？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）

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