Question

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對(duì)角線(xiàn)A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).

①存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;

②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線(xiàn)B1C都成450的角;

③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;

④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.

以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是( )

A．1 B．2 　　　　C．3 D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：①存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ是正確的，因?yàn)楫?dāng)P為,Q為時(shí)BPDQ；②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線(xiàn)B1C都成450的角是錯(cuò)誤的，因?yàn)?/span>BP與直線(xiàn)B1C所成的角最小角為；③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值是正確的，設(shè)與的交點(diǎn)為，則平面，平面將四面體BDPQ分成兩個(gè)棱錐，高的和為，故體積不變；④若|PQ|=1, ,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值是正確的，當(dāng)P,Q在面對(duì)角線(xiàn)A1C1上移動(dòng)時(shí)，在各個(gè)面上的正投影的面積不變，故它的正投影的面積的和為定值．

考點(diǎn)：正方體的綜合問(wèn)題．