已知函數
=
。
（1）當
時，求函數的單調增區間；
（2）求函數在區間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設
=+
，
求證：
（
），參考數據：
。（13分）
（1）單調增區間是
，
；
（2）
時，
；
時，
=
=
；
時，=
=
.
（3）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）求f（x）的導函數f′（x），討論a的值使f′（x）＞0時對應f（x）單調增，
f′（x）＜0時，對應f（x）單調減；
（2）結合（1），討論a的取值對應f（x）在區間[1，e]內的單調性，從而求得f（x）在區間[1，e]內的最小值．
試題解析：（1）當時，=
，
，得
或
，故的單調增區間是，。 3分
（2）=，
=
=
，
令=0得
或
。
當時，
，遞增，； 6分
當時，
，＜0，遞減；
，
，遞增，== 7分
當時，
，
0，遞減，==…8分
（3）令
=
—
，
。
，遞減，
，
，∴ 
，
=
=
…
…
=
（）……13分
考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.利用導數求閉區間上函數的最值．3.利用導數的性質證明不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（Ⅰ）若
在x=
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是
，且在點
處的切線與直線
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在區間
內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）（ⅰ）當
時，求最大的正整數
，使得任意個實數
（
是自然對數的底數）都有
成立；
（ⅱ）求證：
．
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.
；
時，
，求
的取值范圍.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調性．
．
時，求
上的值域；
在
上的最小值；
，都有
成立
，其中
為常數．
時，求函數
的單調遞增區間；
，求函數
上是增函數的概率．
，
，
．
的極值點；
在
上為單調函數，求
的取值范圍；
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求