Question

ΔABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3＋4＋5=。①求數量積，·，·，·；②求ΔABC的面積。

Answer 1

·=0,·=－,·=－

【思維分析】第1由題意可知3、4、5三向量的模，故根據數量積的定義及運算律將一向量移項平方即可。第2問據題意可將已知三角形分割成三個小三角形利用正弦理解答。
解析：①∵||=||=||=1由3＋4＋5=得：3＋4=－5兩邊平方得：9²＋24·＋16²=25²∴同理：由4＋5=－3求得·=－由3＋5=－4求得·=－
②由·=0,故=||||=由·=－得cos∠BOC=－  ∴sin∠BOC=－∴=||||sin∠BOC=，由·=－得cos∠COA=－∴sin∠COA=∴=||||sin∠COA=即=＋＋=＋＋=
【知識點歸類點拔】本題考查了向量的模、向量的數量積的運算，用于表達三角形的內角、面積。