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設函數f（x）為定義在R上的奇函數，對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，則f（2013）的值為（　　）
分析：根據已知中函數f（x）為定義在R上的奇函數，且任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，可得f（1）=0.5，進而可得答案．
解答：解：∵函數f（x）為定義在R上的奇函數，
∴f（-1）=-f（1）…①
又∵對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，令x=-1
∴f（1）=f（-1）+1…②
由①②得f（1）=0.5
∴f（2013）=f（2011）+1=f（2009）+2=…=f（1）+1006=1006.5
故選C
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，抽象函數及其應用，其中根據已知求出f（1）=0.5，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
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]時，f(x)≥
3
2
x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、設函數f（x）為定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）為增函數，則不等式f（x）＞f（1）的解集是
{x|x＞1}或x＜-1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=-
1
2x
+2x-b（b為常數），則f（1）=（　　）

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