Question

一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是                。

Answer 1

14；

試題分析：把每個實心圓和它前面的連續的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓．解：將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；,第三組：○○○●，有4個圓；,…,每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為,s_n=2+3+4+…+（n+1）=, •n，令s_n=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個黑圓，故答案為14．
點評：解題的關鍵是找出圖形的變化規律，構造等差數列，然后利用等差數列的求和公式計算．