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(本題滿分12分)
設函數的定義域為,當時,,且對任意的實數,有
(Ⅰ)求,判斷并證明函數的單調性;
(Ⅱ)數列滿足,且
①求通項公式的表達式;
②令,試比較的大小,并加以證明.


(Ⅰ)令
                                   ……2分
時,時,,此時
.                                     ……3分

,故是減函數.                   ……5分
(Ⅱ)由
單調,,即
是以2為公差的等差數列,.……8分
是以為首項,為公比的等比數列.


 ……10分
要比較的大小,只要比較的大小.
.                 ……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的最小值和最小正周期;
(2)設△的內角對邊分別為,且,若共線,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知x<,則函數y=2x+的最大值是
A.2B.1C.-1D.-2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果是定義在的增函數,且,那么一定是( )
A.奇函數,且在上是增函數B.奇函數,且在上是減函數
C.偶函數,且在上是增函數D.偶函數,且在上是減函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


已知函數上是增函數,函數是偶函數,則大小關系為_________________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為了研究某種藥物,用小白鼠進行試驗,發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥,則在注射后的3小時內,藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式:,若使用口服方式給藥,則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式:現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物,且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。
(1)若a=1,求3小時內,該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高,并求出最大值?
(2)若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4,求正數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在上的偶函數, 且在( 0 , + )上是減函數,如果,且,則有(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,有下列四個命題:
是奇函數;  ②的值域是
20090427
 
   ③方程總有四個不同的解;④上單調遞增。
其中正確的是 (  )
A.②④B.②③C.①③D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在區間上為單調增函數,則的取值范圍為(    )
A.B.C.D.

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