Question

已知定義在R上的奇函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），當-2≤x＜0時，f（x）=2^x，若an=f(n)(n∈N*)，則a₂₀₁₁=

-

1

2

．

Answer 1

分析：先確定函數是周期為8的周期函數，進而可得a₂₀₁₁=-f（-1），利用當-2≤x＜0時，f（x）=2^x，即可求得結論．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（x），
∴f（8+x）=f（x），
∴函數y=f（x）是周期為8的周期函數
∴a₂₀₁₁=f（2011）=f（251×8+3）=f（3）=-f（-1）
∵當-2≤x＜0時，f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

∴a₂₀₁₁=-f（-1）=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題考查函數的性質，考查求函數值，解題的關鍵是確定函數y=f（x）是周期為8的周期函數．