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規定記號*表示一種運算，即a*b=
ab
+a+b （a，b為正實數）且1*k=3．
（1）求正整數k．
（2）求函數y=k*x的值域．
分析：（1）由已知得1*k=
k
+k+1=3，解方程可求k
（2）y=k*x=
x
+x+1，利用二次函數的性質即可求解函數的值域
解答：解：（1）由已知得1*k=
k
+k+1=3------------------------3
∴
k
=1或
k
=-2（舍）
∴k=1------------------------6
（2）y=k*x=
x
+x+1------------------------8
=(
x
+
1
2
)2+
3
4

∵x＞0
∴y＞1------------------------12
點評：本題以新定義為載體，主要考查了二次方程及二次函數的性質求解函數的值域，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

規定記號“△”表示一種運算，即a△b=
a2+b2
+a+
3
b，記f（x）=（sin2x）△（cos2x）．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）求函數y=f（x）的最小正周期；
（3）若函數f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）f（3x0）的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定記號“□”表示一種運算，即：a□b=a2+2ab-b2，設函數f（x）=x□2，且關于x的方程為f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四個互不相等的實數根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定記號“?”表示一種運算，即a?b=
ab
+a+b（a，b為正實數）．若1?k=3，則k的值為
1
1
，此時函數f(x)=
k?x
x
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定記號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b=
ab
+a+b（a，b為正實數），若1⊙k＜3，則k的取值范圍為
0＜k＜1
0＜k＜1
．

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