已知函數
，其中
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
（2）討論函數的單調區間；
(1)
(2) 當a≥0時，時f（x）的單調遞減區間為（-∞，0），（0，+∞）；
當a<0時，單調遞減區間為（-∞,-
），（,+∞），單調遞增區間為（-,0），（0, ）
解析試題分析：解：（1）
,由導數的幾何意義得
（2）=3，于是a=-16，
由切點P（2,f（2））在直線y=3x+1上可得b=17
所以函數f（x）的解析式為
（2）
，當a≥0時，
顯然
≤0（x≠0）,這時f（x）的單調遞減區間為（-∞，0），（0，+∞）；
當a<0時，令=0，解得x=
，
所以單調遞減區間為（-∞,-），（,+∞），單調遞增區間為（-,0），（0, ）
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用屬于基礎題。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
和“偽二次函數” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證
；
（2）對于“偽二次函數” 
，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．
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．
的單調區間；
（
且
）.
時，求證:
在
上單調遞增；
且
時,求證:
.
．
在點
處的切線方程；
為曲線
(
＞0)，且方程
的兩個根分別為1，4。
過原點時，求
的解析式；
無極值點，求a的取值范圍。
為偶函數，曲線
過點（2,5）, 
.
有斜率為0的切線，求實數
的取值范圍；
時函數
.
時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
，求
的值.