已知函數
（
且
）.
（1）當
時，求證:
在
上單調遞增；
（2）當
且
時,求證:
.
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設
，函數
，
（1）若
是函數
的極值點，求
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數
在區間
上的最值．
（3）是否存在實數，使得函數 在
上為單調函數，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。
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已知函數
，
，
．
（1）若
在
存在極值，求
的取值范圍；
（2）若
，問是否存在與曲線
和
都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若p=2，求曲線
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數
，若在[1,e]上至少存在一點
，使得
成立，求實數p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為
元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求分公司一年的利潤
（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．
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上
遞減,在
此時
時,由(1)可知
在
單調遞增
在
上單調遞增,
上單調遞減
在
時有極大值6，在
時有極小值，求
的值；并求
在區間[－3，3]上的最大值和最小值.
，其中
.
恒成立，求
的取值范圍；
的圖像上取定兩點
，記直線
的斜率為
，證明:存在
，使
成立.
，試比較
與
的大小；
，使得
對任意大于
的自然數
都成立？若存在，試求出
的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由。
，其中
在點
處的切線方程為
，求函數
的解析式；