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已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．
分析：由已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos2（x+
π
6
）的值，所求式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵sin（x+
π
6
）=
3
3
，∴cos2（x+
π
6
）=1-sin2（x+
π
6
）=
2
3
，
∴原式=sin[π-（x+
π
6
）]+sin2[
π
2
-（x+
π
6
）]=sin（x+
π
6
）+cos2（x+
π
6
）=
3
3
+
2
3
．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，則sin2x的值為
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．

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