Question

下列各組函數，表示同一函數的是

 

（1）f （x）=

x2

，g（x）=x                 （2） f （x）=x，g（x）=

x2

x

（3）f （x）=

x2-4

，g（x）=

x+2

x-2

（4）f （x）=|x+1|，g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

Answer 1

分析：根據（1）中兩個函數的解析式（對應關系）不同，我們易判斷（1）的正誤；根據（2）、（3）中兩個函數的定義域不同，我們可以判斷（2），（3）的對錯；根據兩個函數表示同一函數的兩個函數定義域相等，對應關系相等，易判斷（4）的真假．

解答：解：（1）中，f （x）=

x2

=|x|，g（x）=x，
故（1）中兩個函數不是同一函數；
（2）中，f （x）=x的定義域為R，g（x）=

x2

x

的定義域為{x|x≠0}，
故（2）中兩個函數不是同一函數；
（3）中，f （x）=

x2-4

的定義域為[-2，2]，g（x）=

x+2

x-2

的定義域為[2，+∞），
故（3）中兩個函數不是同一函數；
（4）中，f （x）=|x+1|與g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

的定義域均為R，且對應關系一致，
故（4）中兩個函數表示同一函數；
故答案為：（4）

點評：本題考查的知識點是判斷兩個函數是否為同一函數，兩個函數解析式表示同一個函數需要兩個條件：①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．