Question

已知M 是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且=" 2" , ∠BAC =30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x,y，z)＝，則f（x,y,z）的最小值是＿＿

Answer 1

36

解析試題分析：=" 2" =AB•AC•cos30°，∴AB•AC=4，AB•AC•sin30°=1=x+y+z，∴f（x，y，z）==（）（x+y+z）
=1+4+9+≥14+4+6+12=36
考點(diǎn)：本題考查了向量的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，同時(shí)考查了均值不等式的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：求解向量與三角的綜合應(yīng)用問題，要能夠?qū)⑾蛄繉?shí)數(shù)化，常常涉及數(shù)量積運(yùn)算，具體問題中要再很大成大程度上發(fā)揮向量的“數(shù)”的特征.本題顯然涉及考查均值不等式，要能夠構(gòu)造均值不等式應(yīng)用的條件“積為定值”，同時(shí)注意取等條件的驗(yàn)證