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已知函數 x∈R且,

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）函數f(x)的圖象經過怎樣的平移才能使所得圖象對應的函數成為偶函數？（列舉出一種方法即可）．

 

【答案】

（1）；（2）右平移個單位或向左平移個單位.

【解析】

試題分析：（1）利用已知代入函數將函數解析式確定，在將其化為一角一函數形式，根據正弦函數性質解答；（2）根據圖象平移即余弦函數的特征解答.

試題解析：（1）由得∴  （ 4分）

因此，．（6分）

故   （7分）

（2）由于或，（9分）

于是將向右平移個單位或向左平移個單位，        （ 11分）

所得圖象對應的函數均為偶函數．（其他正確答案參照給分）                    （12分）

考點：三角函數的性質、圖像變換、兩角和的正弦公式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：走向清華北大同步導讀·高一數學·上 題型：013

已知函數(x∈R且x≠1)，那么它的反函數為

[　　]

A．(x∈R，且x≠1)

B．(x∈R，且x≠6)

C．(x∈R，且x≠)

D．(x∈R，且x≠－5)

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知函數(x∈R,)的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點．且．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）將函數圖象向右平移1個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值．

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函數的值域為[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[－2 , 2 ]時，是單調函數，求實數k的取值范圍；

（Ⅲ）設，, 且是偶函數，判斷是否大于零？

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第二次學情調研數學卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函數的值域為[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[－2 , 2 ]時，是單調函數，求實數k的取值范圍；

（Ⅲ）設，, 且是偶函數，判斷能否大于零？

 

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