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若將函數y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，則函數y=f（x）單調遞增區間是
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
．
分析：由題意可得，將函數y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象按向量(-
π
6
，-1)平移可得函數函數y=f（x）的圖象的圖象，故 f（x）=2sin[(x+
π
6
)-
5π
6
)]+1-1，令2kπ-
π
2
≤x-
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得x的范圍，即可得到函數y=f（x）單調遞增區間．
解答：解：∵將函數y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，
∴將函數y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象按向量(-
π
6
，-1)平移可得函數函數y=f（x）的圖象的圖象．
故 f（x）=2sin[(x+
π
6
)-
5π
6
)]+1-1=2sin（x-
2π
3
）．
令2kπ-
π
2
≤x-
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得
π
6
+2kπ≤x≤
7π
6
+2kπ，k∈z．
故函數y=f（x）單調遞增區間是 [
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ]，k∈z，
故答案為 [
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ]，k∈z．
點評：本題主要考查函數 y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，正弦函數的單調增區間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

1、若將函數y=f（x）的圖象按向量a平移，使圖象上點的坐標由（1，0）變為（2，2），則平移后的圖象的解析式為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω＞0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于
π
2
，若將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0）的定義域為[0，
π
2
]，值域為[-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若將函數y=f（x），x∈R的圖象按向量
a
平移后關于原點中心對稱，求向量
a
的坐標．

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