Question

方程

|sinx|

x

=k（k＞0）有且僅有兩個不同的實數解θ，φ（θ＞φ），則以下有關兩根關系的結論正確的是（　　）

• A、sinφ=φcosθ
• B、sinφ=-φcosθ
• C、cosφ=θsinθ
• D、sinθ=-θsinφ

Answer 1

分析：由題意構造函數y₁=|sinx|，y₂=kx，然后分別做出兩個函數的圖象，利用圖象和導數求出切點的坐標以及斜率，即可得到選項．

解答：解：依題意可知x＞0（x不能等于0）
令y₁=|sinx|，y₂=kx，然后分別做出兩個函數的圖象．
因為原方程有且只有兩個解，所以y₂與y₁僅有兩個交點，而且第二個交點是y₁和y₂相切的點，
即點（θ，|sinθ|）為切點，因為（-sinθ）′=-cosθ，所以切線的斜率k=-cosθ．而且點（φ，sinφ）在切線y₂=kx=-cosθx上．
于是將點（φ，sinφ）代入切線方程y₂=xcosθ可得：sinφ=-φcosθ．
故選B．

點評：本題是中檔題，考查數形結合的思想，函數圖象的交點，就是方程的根，注意：y₁的圖象只有X軸右半部分和y軸上半部分，且原點處沒有值（因為x不等于0）；y₂的圖象是過原點的一條直線．