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已知函數f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函數f(x)-g(x)≥m+1的解集為R,求m的取值范圍.

(-∞,-3]

解析【解題指南】本題關鍵是轉化題中的條件為求f(x)-g(x)的最小值,求解時結合絕對值三角不等式.
f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,
解：因為x∈R,由絕對值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥
|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,
于是有m+1≤-2,得m≤-3,
即m的取值范圍是(-∞,-3].

練習冊系列答案
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證明下列不等式：
（1）已知，求證；
（2），求證：.

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已知數列{an}滿足:a1=,=,anan+1<0(n≥1,n∈N+),數列{bn}滿足:bn=-(n≥1,n∈N+).
(1)求數列{an},{bn}的通項公式.
(2)證明:數列{bn}中的任意三項不可能成等差數列.

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(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；
(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知函數，。
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數的取值范圍。

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(1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)設a>－1時，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

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用數學歸納法證明不等式(n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數式減去n＝k時左邊的代數式的結果是A，求代數式A.

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設x、y∈R，求的最小值．

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