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(10分)證明為R上的單調遞增函數
見解析。

試題分析:設是R上的任意兩個實數且,則,因為,所以x1-x2<0.有x12+x22+x1x2>0,
所以(x1-x 2)( x12+x22+x1x2)<0,即,所以為R上的單調遞增函數。
點評:用定義證明函數單調性的步驟:一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數f(x)滿足:對任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
<0,則(   )
A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,最小值為4的是      (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,若不等式對任意
恒成立,則實數的取值范圍為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

求函數的單調增區間_________________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數上的最大值為4,最小值為
且函數在R上是增函數,則=        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞增區間為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域為A,若A,且時總有,則稱為單函數.例如是單函數,下列命題:
①函數是單函數;
②函數是單函數,
③若為單函數,,則
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數。
其中的真命題是   .(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的定義域是一切實數,則m的取值范圍是__________。

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