Question

某廠準備生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400小時和500小時．如何安排生產可使月收入最大？

Answer 1

考點：

簡單線性規劃．

專題：

應用題．

分析：

先設甲、乙兩種產品月產量分別為x、y件，寫出約束條件、目標函數，欲求生產收入最大值，即求可行域中的最優解，將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．

解答：

解：設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，

約束條件是

目標函數是z=0.3x+0.2y

由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分

由z=0.3x+0.2y可得5z為直線z=0.3x+0.2y在y軸上的截距，截距最大時z最大．

結合圖象可知，z=0.3x+0.2y在A處取得最大值

由可得A（200，100），此時z=80萬

故安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大．

點評：

在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③分析目標函數Z與直線截距之間的關系④使用平移直線法求出最優解⑤還原到現實問題中．