已知函數
．
(1）若
在
上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：
（
）．
（注：
）
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
【解析】
試題分析：本題考查導數的應用、不等式、數列等基礎知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創新意識，考查函數、轉化與化歸、分類討論、特殊與一般等數學思想方法.第一問，將
在
上恒成立，轉化為
恒成立，設出新函數
，求導數，判斷導數的正負，確定函數的單調性，但是導數中含參數，所以需討論方程的根
與1的大小；第二問，借助第一問的結論，取
，即可得到所證不等式左邊的形式，令
，累加得，得出左邊的式子，右邊利用題中題供的公式化簡.
試題解析：（1）令
在
上恒成立
當
時，即
時
在
恒成立．
在上遞減．
原式成立．
當
即
時
不能恒成立．
綜上：
6分
(2) 由 (1) 取有
令
∴化簡證得原不等式成立． 12分
考點：1.恒成立問題；2.利用導數求函數的最值.
科目：高中數學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分13 分）
已知函數
（1）若在
的圖象上橫坐標為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業數學卷一 題型：解答題
（15 分）
已知函數
（1）若在
的圖象上橫坐標為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014屆貴州省高一上學期期末考試數學 題型：解答題
、(本小題滿分12分)已知函數
（1）若
，求
的零點；
（2）若函數在區間
上有兩個不同的零點，求
的取值范圍。
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.
(
)為函數
與
的圖象的公共點，試求實數
的值； 
是函數
的圖象的一條對稱軸，求
的值;
的值域。
的表達式；
上是單調函數.