Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．（1）當時，求函數的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位： 輛/小時）f ,可以達到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）（2）即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時.

解析試題分析：(1)本題是一個分段函數，當車流量小于等于40時，速度為80千米/小時，當車流量大于40時小于或等于200時通過兩端點解出一次函數的解析式.（2）通過計算分段函數一個是一次函數，一個是二次函數來確定最大值.本題屬于分段函數的應用，這類應用題關鍵就是審清題意.分段函數的最大值是分別求出各段函數的最大值，在求出總的最大值，這種思維要有.
試題解析：解：（1）由題意：當時，＝80；當時，設，
再由已知得   解得
故函數的表達式為  5分
（2）依題意并由（1）可得
當時，為增函數，故當時，其最大值為；
當時，；
當時，有最大值5000．
綜上，當時，在區間上取得最大值5000．
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時． 10分
考點：