(本小題滿(mǎn)分14分)
(1)化簡(jiǎn):
;
(2)已知
求
的值.
(1)
;
(2)
。
解析試題分析:(1)對(duì)于同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算,利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得到。
(2)根據(jù)
,進(jìn)而利用平方差公式得到結(jié)論。
(1)
…7分
(2)
………10分
………14分
考點(diǎn):本題主要是考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則,以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的求解問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是將同底數(shù)的指數(shù)式合并,同時(shí)要注意利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得到結(jié)論,另外注意
的之間的轉(zhuǎn)換。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(滿(mǎn)分12分)
已知二次函數(shù)
滿(mǎn)足:
,且
的
解集為![]()
(1)求
的解析式;
(2)設(shè)![]()
,若
在
上的最小值為-4,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
。![]()
(1)求
及
的值;
(2)求
的解析式并畫(huà)出簡(jiǎn)圖;
(3)寫(xiě)出
的單調(diào)區(qū)間(不用證明)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
( 本題滿(mǎn)分14分) 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度
(單位:輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明;當(dāng)2
時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度
為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/每小時(shí))
可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在
上的函數(shù)
,如果滿(mǎn)足:對(duì)任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱(chēng)
是
上的有界函數(shù),其中
稱(chēng)為函數(shù)
的上界.
(1)判斷函數(shù)
是否是有界函數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)判斷過(guò)程;
(2)試證明:設(shè)
,若
在
上分別以
為上界,
求證:函數(shù)
在
上以
為上界;
(3)若函數(shù)
在
上是以3為上界的有界函數(shù),
求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)
在點(diǎn)
處取得極小值-4,使其導(dǎo)函數(shù)
的
的取值范圍為(1,3)
(Ⅰ)求
的解析式及
的極大值;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),求
的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
小王需不定期地在某超市購(gòu)買(mǎi)同一品種的大米.現(xiàn)有甲、乙兩種不同的采購(gòu)策略,策略甲:每次購(gòu)買(mǎi)大米的數(shù)量一定;策略乙:每次購(gòu)買(mǎi)大米的錢(qián)數(shù)一定.若以
(元)和
(元)分別記小王先后兩次買(mǎi)米時(shí),該品種大米的單價(jià),請(qǐng)問(wèn):僅這兩次買(mǎi)米而言,甲、乙兩種購(gòu)買(mǎi)方式,從平均單價(jià)考慮,哪種比較合算?請(qǐng)進(jìn)行探討,并給出探討過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)
的零點(diǎn)是-1和3,當(dāng)
時(shí),
,且
。(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)
的最大值。
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