Question

(本小題滿分12分)、已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區間．

Answer 1

（Ⅰ） ．
（Ⅱ）的單調遞減區間為（）．

本題主要考查了三角函數的恒等變換和三角函數圖象的應用．屬基礎題．
（Ⅰ）先用兩角和公式對函數f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（ωx+φ- ），利用偶函數的性質即f（x）=f（-x）求得ω，進而求出f（x）的表達式，把x= 代入即可．
（Ⅱ）根據三角函數圖象的變化可得函數g（x）的解析式，再根據余弦函數的單調性求得函數g（x）的單調區間
解：（Ⅰ）

．……………………1分
因為為偶函數，
所以對，恒成立，
因此．……………………2分
即，
整理得．因為，且，
所以……………………3分
又因為，
故．
所以……………………4分．
由題意得，所以．
故．……………………5分
因此．……………………6分
（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，
所以．……………………8分
當（），……………………10分
即（）時，單調遞減，
因此的單調遞減區間為（）．……………………12分