Question

寫出下列數列的一個通項公式:

(1)2,4,2,4,2,4,…;

(2)-1,,-,,-,,…;

(3)0.6,0.66,0.666,0.666 6,….

Answer 1

解:(1)由2=3-1,4=3+1,則原數列可變為3-1,3+1,3-1,3+1,…,

    故a_n=3+(-1)ⁿ.

(2)原數列可化為,,,,,,…,則a_n=(-1)ⁿ,

    或a_n=

(3)原數列可改寫為×,×,×,×，…，

    即×(1-),×(1-),×(1-),×(1-),….

∴a_n=(1-10^-n).