Question

已知向量

a

=（x，8），

b

（4，y），

c

（x，y）（x＞0，y＞0），若

a

∥

b

，則|

c

|的最小值為（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、64
• D、8

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由向量共線的條件得到xy=32，求出|

c

|后利用基本不等式得最小值．

解答：解：∵向量

a

=（x，8），

b

（4，y），且

a

∥

b

，
∴xy-32=0，即xy=32．
又

c

=（x，y），且x＞0，y＞0，
∴|

c

|=

x2+y2

≥

2xy

=

2×32

=8．
∴|

c

|的最小值為8．
故選：D．

點評：平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎題．