Question

設x，y滿足約束條件

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，若目標函數z=ax+y（a＞0）的最大值為10，則a=

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=ax+y對應的直線進行平移，可得當x=3且y=4時，z最大值為3a+4=10，解之即可得到實數a的值．

解答：解：作出不等式組

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（0，1），B（3，4），C（2，0）
設z=F（x，y）=ax+y，對應直線l的斜率為-a小于零，
將直線l：z=ax+y進行平移，并觀察y軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數z達到最大值．
∴z_最大值=F（3，4）=3a+4=10，解之得a=2．
故答案為：2

點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數z=ax+y的最大值的情況下求參數a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．