Question

設直線l的方程為x+ycosθ+3=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的取值范圍（　　）

• A．[0，π）
• B．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：根據題意，分cosθ=0和cosθ≠0兩種情況加以討論，結合余弦函數的值域和正切函數的單調性，即可得到直線l的傾斜角α的取值范圍．

解答：解：由題意，當cosθ=0時，l的方程化x+3=0，
此時，直線l的傾斜角α為90°；
當cosθ≠0時，將直線化成斜截式：y=-

1

cosθ

x-

3

cosθ

直線x+ycosθ+3=0（θ∈R）的傾斜角為α，可得tanα=-

1

cosθ

∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-

1

cosθ

∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
∵0°≤α＜180°，∴結合正切函數的單調性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
綜上所述，直線l的傾斜角α的取值范圍是：[

π

4

，

3π

4

]
故選：C

點評：本題給出直線方程含有余弦函數系數的形式，求直線傾斜角范圍，著重考查了余弦函數的值域和正切函數的單調性等知識，屬于基礎題．