Question

設函數f(x)＝x＋的圖象為C₁，C₁關于點A(2,1)對稱的圖象為C₂，C₂對應的函數為g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直線y＝m與C₂只有一個交點，求m的值和交點坐標．

Answer 1

（1）g(x)＝x－2＋.
（2）當m＝0時，經檢驗合理，交點為(3,0)；
當m＝4時，經檢驗合理，交點為(5,4)．

解：(1)設點P(x，y)是C₂上的任意一點，則P(x，y)關于點A(2,1)對稱的點為P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，
可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋.
(2)由
消去y得x²－(m＋6)x＋4m＋9＝0，
Δ＝[－(m＋6)]²－4(4m＋9)，
∵直線y＝m與C₂只有一個交點，
∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.
當m＝0時，經檢驗合理，交點為(3,0)；
當m＝4時，經檢驗合理，交點為(5,4)．