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    記函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標的點是函數f(x)的圖象上的“穩定點”.

    (1)若函數的圖象上有且只有兩個相異的“穩定點”，試求實數a的取值范圍；

    (2)已知定義在實數集R上的奇函數f(x)存在有限個“穩定點”，求證：f(x)必有奇數個“穩定點”.

 

答案：
解析：
    • <ol id="fvbka"></ol>
    <object id="fvbka"><button id="fvbka"></button></object>
        <sup id="fvbka"></sup>
        答案：解：(1)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數的圖象上的兩個“穩定點”，
        

            ∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).　　 4分
        

            有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，
        

            x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a).
        

            ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且
        提示：
        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關習題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數學
				來源：2010年江蘇省高一第一學期期中考試數學卷
				題型：解答題
			
        

						
        （滿分16分）
        


        記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。
        


        （1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；
        


        （2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明
        


         
        

			
        

			
        
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
        

						
        記函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得f(x)=x成立，則稱(x0，x0)為函數f(x)圖象上的“穩定點”.
        (1)是否存在實數a，使函數f(x)= 的圖象上有且僅有兩個相異的穩定點?若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由.
        (2)若函數f(x)是定義在R上的奇函數，求證:函數必有奇數個穩定點.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
        

						
        （滿分16分）記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。
          
        （1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；
          
        （2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。
        

			
        

			
        
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
        

						
        （滿分16分）記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。
          
        （1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；
          
        （2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。
            
        （請將解答寫在規定的區域，寫在其它區域的不得分。）
        

			
        

			
        
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
        

						
        （滿分16分）記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。
          
        （1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；
          
        （2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。
        

			
        

			
        
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