Question

某城市1995年底人口總數為500萬，人均住房面積為6平方米，如果該市每年人口的平均增長率為1%．而每年平均新建住房面積為30萬平方米．那么到2005年年底，該市的人均住房面積數約為多少？（精確到0.01平方米）

Answer 1

分析：從1995年開始，各年住房面積是以首項a₁=3000，公差d=30的等差數列，人口數組成首項b₁=500，公比q=1.01的等比數列，分別求出2005年年底的總住房面積和總人口，用總面積除以總人口即可求出該市的人均住房面積．

解答：解：依題意
1995年共有住房面積為6×500=3000（萬平方米）…（2分）
從1995年開始，各年住房面積是以首項a₁=3000，公差d=30的等差數列
所以到2005年底，該市共有住房面積為3000+10×30=3300（萬平方米）…（7分）
又從1995年開始，人口數組成首項b₁=500，公比q=1.01的等比數列
所以到2005年底該市人口數為500×1.01¹⁰=552.31（萬人）…（11分）
故2005年底人均住房面積為

3300

552.31

≈5.97（平方米）…（14分）

點評：考查根據實際問題抽象函數模型的能力，并能根據模型的解決，指導實際生活中的決策問題，同時也考查了分析、解決實際問題的能力，體現了方程的思想，屬中檔題．