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(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

(1)要證明線面垂直，可以結合向量法或者幾何性質來證明，主要是對于線面判定的熟練的運用。
(2)

解析試題分析：解：（1）以為原點，射線分別為軸正向建立空間直角坐標系，則,,,
,

----------------------------------(6分)
（2）平面的法向量為
平面的法向量為  

-----------------------------（12分）
考點：空間中線面的位置關系，以及二面角的求解
點評：解決該試題的關鍵是能利用線面垂直的判定定理以及二面角的定義法或者是向量法來求解角的大小，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大小；
（2）當時，判斷的形狀，并求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設是上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，， ，， ，是的中點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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