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關于x的方程cos2x+sinx-a=0有實數解，則實數a的最小值是
-1
-1
．
分析：將方程化簡為sinx的方程，結合sinx的取值范圍從而求出a的取值范圍．
解答：解：∵cos2x+sinx-a=0
∴-sin2x+sinx+1-a=0
等價于：-y2+y+1-a=0   
∴a=-（y-
1
2
）2+
5
4

∵y∈[-1，1]
∴-（y-
1
2
）2∈[-
9
4
，0]
即a∈[-1，
5
4
]
∴a的最小值為：-1
點評：結合了三角函數和二次函數的內容，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ，cosθ是關于x的方程5x2-x+a=0（a是常數）的兩個根，θ∈（0，π），則cos2θ=
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期為π，其圖象關于直線x=
π
6
對稱．
（1）求函數f（x）在[0，
π
2
]上的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一個實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ，cosθ是關于x的方程5x2-x+a=0（a是常數）的兩根，θ∈（0，π），求cos2θ的值．

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